Hedging fx options de barreira

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opções de barreira de proteção.
Considere a dinâmica de Black Scholes para o preço das ações $$ dS_t = \ mu S_tdt + \ sigma S_t dW_t $$ Eu "ouvi" é difícil proteger as opções de barreira se a recompensa de repente for ajustada para zero pela condição de limite tão próxima do prazo de validade se o preço das ações está próximo da barreira, surgem problemas de hedge.
Por exemplo, opção para baixo e para fora, onde a taxa $ K $ está acima da barreira $ L $. Mas por que isso? A derivada parcial não existe ou a magnitude é muito grande? Qual é o trabalho em torno, se houver? Eu suponho que isso é propriedade da função e não tem nada a ver com um método numérico usado para calcular a solução.
Como você sabe, as opções de barreira são extensões de opções de baunilha no sentido de que eles têm um nível de barreira que ativa ou desativa a compensação da opção ao atingir a barreira. A barreira pode ser atingida quando a opção é in-the-money ou fora do dinheiro. As opções de barreira que são ativadas após atingir a barreira são chamadas de opções de barreira de encadernação ou simplesmente Ins e aquelas que são desativadas são conhecidas como opções de barreira de saída ou Saídas.
Em opções knock-out, se a barreira não for atingida pelo preço subjacente desde o momento da emissão da opção até seu vencimento, o titular da opção recebe uma compensação equivalente de uma opção de baunilha. As opções de entrada exclusiva fornecem apenas uma possibilidade de uma compensação positiva depois que a barreira foi atingida.
Quando uma opção de barreira toca, ela se torna uma opção equivalente de baunilha e, portanto, oferece o mesmo pagamento, enquanto que um knock-out é equivalente à opção de baunilha correspondente, desde que a barreira não seja atingida até a maturidade (tempo de exercício).
Deixe $ M_T = \ max \ $ e $ m_T = \ min \ $ então as recompensas de down-and-out-call e down-and-out put, respectivamente, são dadas por $$ (S_T-K) ^ + \ mathbb _ > $$ $$ (K-S_T) ^ + \ mathbb _> $$ e as recompensas para a chamada de up-and-out e up-and-out put são dadas da seguinte forma $$ (S_T-K) ^ + \ mathbb _> $$ $$ (K-S_T) ^ + \ mathbb _> $$ As opções knock-in dão uma compensação equivalente à de uma opção equivalente de baunilha no vencimento somente quando a barreira é atingida, caso contrário, a compensação é zero.
Um portfólio consistindo em uma chamada knock-in e uma chamada knock-out é equivalente a uma opção de chamada normal, ou seja, $$ \ text = \ text $$
Da mesma forma, para as outras opções de barreira, temos as seguintes relações,
Uma vez que você marcou sua pergunta com delta-hedging, suponho que nós delta hedge a opção com o subjacente. Aqui surgirem dificuldades se o montante dos contratos subjacentes que precisamos trocar para manter o delta próximo de zero é grande em comparação com a liquidez e os custos de transação. Com estes, juntamente com a volatilidade sobre constante, os custos de transação aumentariam com a gama. Como a gama é muito alta, tipicamente, mas não só, para opções simples de baunilha no prazo de validade, o hedge de delta é muito caro.

Use as opções knock-out para diminuir o custo do Hedging.
Uma opção knock-out pertence a uma classe de opções exóticas - opções que possuem recursos mais complexos do que opções simples de baunilha - conhecidas como opções de barreira. As opções de barreira são opções que existem ou deixam de existir quando o preço do subjacente atinge ou ultrapassa um nível de preço predefinido dentro de um período de tempo definido. As opções knock-in ocorrem quando o preço do subjacente atinge ou ultrapassa um nível de preço específico, enquanto as opções knock-out deixam de existir (ou seja, são eliminadas) quando o preço do ativo atinge ou viola um nível de preço. A lógica básica para usar esses tipos de opções é reduzir o custo de hedging ou especulação.
Recursos básicos das opções knock-out.
Existem dois tipos básicos de opções knock-out:
Up-and-out - O preço do ativo subjacente deve subir de um ponto de preço específico para que ele seja eliminado. Down-and-out - O preço do activo subjacente tem que se deslocar para baixo através de um ponto de preço especificado para que ele seja eliminado.
As opções knock-out podem ser construídas usando chamadas ou colocações. As opções knock-out são instrumentos de balcão (OTC) e não trocam trocas de opções e são mais utilizadas nos mercados cambiais do que nos mercados de ações.
Ao contrário de uma chamada simples ou uma opção de venda onde o único preço definido é o preço de exercício, uma opção knock-out deve especificar dois preços - o preço de exercício e o preço de barreira eliminatória.
Os dois pontos importantes sobre opções knock-out devem ser mantidos em mente:
Uma opção knock-out terá uma recompensa positiva somente se for in-the-money e o preço de barreira knock-out nunca foi atingido ou violado durante a vida útil da opção. Neste caso, a opção knock-out irá comportar-se como uma opção de chamada ou opção padrão. A opção é eliminada logo que o preço do objeto subjacente atinja ou viole o preço da barreira knock-out, mesmo que o preço dos ativos posteriormente seja comercializado acima ou abaixo da barreira. Em outras palavras, uma vez que a opção está eliminada, está fora da contagem e não pode ser reativada, independentemente do comportamento de preço subseqüente do ativo subjacente.
(Nota: Nestes exemplos, assumimos que a opção é eliminada após uma violação do preço da barreira).
Considere um estoque que está negociando em US $ 100. Um comerciante compra uma opção de chamada knock-out com um preço de exercício de US $ 105 e uma barreira knock-out de US $ 110, que expira em três meses, por um pagamento premium de $ 2. Suponha que o preço de uma opção de compra simples de três meses com um preço de exercício de US $ 105 seja de US $ 3.
Qual é a razão para o comerciante comprar a chamada knock-out, em vez de uma chamada plain-vanilla? Enquanto o comerciante obviamente é otimista no estoque, ele / ela está bastante confiante de que ele tem uma vantagem limitada além de US $ 105. O comerciante está, portanto, disposto a sacrificar alguma vantagem no estoque em troca de cortar o custo da opção em 33% (ou seja, $ 2 em vez de US $ 3).
Ao longo da vida de três meses da opção, se o estoque já negociado acima do preço de barreira de US $ 110, ele será eliminado e deixará de existir. Mas se as ações não negociarem acima de US $ 110, o lucro ou a perda do comerciante depende do preço da ação pouco antes (ou na) expiração da opção.
Se o estoque estiver negociando abaixo de US $ 105, antes da expiração da opção, a chamada está fora do dinheiro e expira sem valor. Se o estoque estiver negociando acima de US $ 105 e abaixo de US $ 110 imediatamente antes da expiração da opção, a chamada é in-the-money e tem um lucro bruto igual ao preço das ações menos US $ 105 (o lucro líquido é esse valor menos US $ 2). Assim, se o estoque for negociado em US $ 109.80 em ou próximo da expiração da opção, o lucro bruto no comércio é igual a $ 4.80.
A tabela de pagamento para esta opção de chamada knock-out é a seguinte:
Preço de estoque na expiração *
Prêmio pago = ($ 2)
$ 105 & lt; Preço das ações & lt; $ 110.
Preço das ações menos $ 105 menos US $ 2.
Prêmio pago = ($ 2)
* Assumindo que o preço da barreira não foi violado.
Suponha que um exportador canadense deseja proteger US $ 10 milhões de recebíveis de exportação usando opções de colocação de eliminação. O exportador está preocupado com um potencial fortalecimento do dólar canadense (o que significaria menos dólares canadenses quando o dólar norte-americano a receber), que está negociando no mercado à vista em US $ 1 = C $ 1.1000. O exportador, portanto, compra uma opção de venda de USD que expira em um mês (com um valor nocional de US $ 10 milhões) que tem um preço de exercício de US $ 1 = C $ 1,0900 e uma barreira knock-out de US $ 1 = C $ 1,0800. O custo desse knock-out é de 50 pips, ou C $ 50,000.
O exportador está apostando neste caso que, mesmo que o dólar canadense se fortaleça, ele não fará muito além do nível 1.0900. Ao longo da vida de um mês da opção, se o US $ sempre se negociar abaixo do preço de barreira de C $ 1.0800, será nocauteado e deixará de existir. Mas se o US $ não comercializar abaixo de US $ 1.0800, o lucro ou perda do exportador depende da taxa de câmbio pouco antes (ou na) expiração da opção.
Supondo que a barreira não tenha sido violada, três cenários potenciais surgem em ou pouco antes da expiração da opção -
(a) O dólar dos Estados Unidos está sendo negociado entre R $ 1,0900 e C $ 1,0800. Nesse caso, o lucro bruto no comércio de opções é igual à diferença entre 1,0900 e a taxa spot, com o lucro líquido igual a este montante, menos 50 pips.
Suponha que a taxa de spot antes da expiração da opção é 1.0810. Uma vez que a opção de venda é in-the-money, o lucro do exportador é igual ao preço de exercício de 1.0900 menos o preço à vista (1.0810), menos o prémio pago de 50 pips. Isto é igual a 90 - 50 = 40 pips = $ 40,000.
Aqui está a lógica. Uma vez que a opção é in-the-money, o exportador vende US $ 10 milhões ao preço de exercício de 1.0900, com recursos de R $ 10,90 milhões. Ao fazê-lo, o exportador evitou vender à taxa spot atual de 1,0810, o que teria resultado em receitas de US $ 10,81 milhões. Embora a opção knock-out put tenha fornecido ao exportador um lucro nocional bruto de C $ 90.000, subtraindo o custo de C $ 50.000, dá ao exportador um lucro líquido de C $ 40.000.
(b) O dólar americano está negociando exatamente com o preço de exercício de R $ 1,0900. Nesse caso, não faz diferença se o exportador exerce a opção de venda e vende ao preço de exercício de CAD 1.0900, ou vende no mercado à vista em C $ 1.0900. (Na realidade, no entanto, o exercício da opção de venda pode resultar no pagamento de um certo montante de comissão). A perda incorrida é o valor do prémio pago, 50 pips ou C $ 50,000.
(c) O dólar dos EUA está negociando acima do preço de exercício de C $ 1,0900. Nesse caso, a opção de venda expirará sem exercício e o exportador venderá US $ 10 milhões no mercado à vista na taxa spot prevalecente. A perda incorrida neste caso é o montante do prémio pago, 50 pips ou C $ 50,000.
As opções knock-out têm as seguintes vantagens:
Despesas mais baixas: a maior vantagem das opções knock-out é que eles exigem uma despesa de caixa menor do que a quantidade necessária para uma opção simples de baunilha. A despesa mais baixa se traduz em uma perda menor se o comércio da opção não funcionar, e um ganho de porcentagem maior se funcionar. Customizável: uma vez que estas opções são instrumentos OTC, elas podem ser personalizadas de acordo com os requisitos específicos, em contraste com as opções trocadas que não podem ser personalizadas.
As opções knock-out também apresentam as seguintes desvantagens:
Risco de perda em caso de grande movimento: uma grande desvantagem das opções knock-out é que o comerciante de opções tem que obter tanto a direção quanto a magnitude do movimento provável no direito patrimonial subjacente. Enquanto um grande movimento pode resultar na eliminação da opção e na perda do montante total do prémio pago por um especulador, muitos resultam em perdas ainda maiores para um hedger devido à eliminação da cobertura. Não disponível para investidores de varejo: como instrumentos OTC, as negociações de opções knock-out podem precisar de um tamanho mínimo certo, tornando-se improvável que estejam disponíveis para investidores de varejo. Falta de transparência e liquidez: as opções knock-out podem sofrer a desvantagem geral de instrumentos OTC em termos de falta de transparência e liquidez.
As opções knock-out provavelmente encontrarão uma maior aplicação nos mercados de divisas do que os mercados de ações. No entanto, eles oferecem possibilidades interessantes para grandes comerciantes por causa de suas características únicas. As opções knock-out podem também ser de maior valor para os especuladores - por causa da despesa mais baixa - em vez de hedgers, uma vez que a eliminação de uma cobertura em caso de grande movimento pode expor a entidade de hedge a perdas catastróficas.

Usando opções de Forex exóticas para reduzir os custos de cobertura na Estratégia de gerenciamento de riscos da FX ARTIGO.
Por Frances Coppola.
Na peça anterior da nossa série de opções, discutimos as características gerais das estruturas de opções forex exóticas e seu papel na estratégia de gerenciamento de risco FX. Aqui, observamos como as empresas podem usar opções exóticas para reduzir seus custos de hedge como parte de uma estratégia bem-considerada de gerenciamento de risco FX.
Este artigo assume familiaridade com a forma como as opções funcionam, e a terminologia das opções é usada em todo. Os leitores que não estão familiarizados com as opções podem querer rever o primeiro artigo desta série antes de ler mais.
Compartilhando o benefício de uma opção Forex, em vez de pagar uma taxa.
Em alguns tipos de opções, o prémio é reduzido ou eliminado porque a estrutura do contrato permite que o vendedor compartilhe os benefícios de movimentos favoráveis ​​da taxa de câmbio. 1.
Em uma participação em diante, o prémio é reduzido ou eliminado, mas se a opção expirar fora do dinheiro, o comprador é obrigado a comprar uma porcentagem dos fundos na "taxa de proteção" em vez de na taxa spot prevalecente. Podemos considerar isso como uma combinação de uma opção de compra de baunilha e um contrato de entrega de moeda definitiva à taxa de proteção. Uma vez que apenas parte do contrato está a uma taxa fixa, as perdas de câmbio devidas a uma empresa que não pode tirar proveito de movimentos favoráveis ​​da taxa de câmbio são susceptíveis de serem inferiores às que seria de cobertura inteiramente com um contrato a termo.
Um colar forex tem uma taxa de proteção e uma "taxa de participação": o comprador está protegido contra perdas em movimentos negativos de taxa de câmbio, mas o vendedor participa em ganhos em movimentos favoráveis. Alternativamente, um colar pode ser visto como uma combinação de opções: uma compra comprada e uma chamada escrita, ou uma compra comprada e uma colocação escrita. O preço de exercício da opção adquirida é a taxa de proteção e o preço de exercício da opção escrita é a taxa de participação. 2.
Por exemplo, suponha que um exportador australiano concorda em vender minério de ferro no valor de US $ 1.000.000 em uma data nove meses no futuro, com pagamento em dólares americanos. O exportador deseja evitar perdas em dólares australianos se a taxa de câmbio AUD-USD aumentar nesse período. Mas ele prefere aceitar menos benefícios se a taxa de câmbio AUD-USD cai do que pagar um prêmio por uma opção de venda de baunilha que ele perderia se a opção expirasse fora do dinheiro. Então ele compra uma opção de compra AUD-USD com um preço de exercício de 0,79 e, simultaneamente, grava uma opção de venda AUD-USD com um preço de exercício de 0,75.
Esta estrutura é um colar: o preço de exercício da opção de chamada é a "taxa de proteção", e o preço de exercício da opção de venda é a "taxa de participação". Se a taxa de câmbio AUD-USD aumenta para 0,8, ele exerce sua opção de comprar Dólar australiano em 0,79. Mas se a taxa de câmbio AUD-USD cai para 0,74, ele deve comprar dólares australianos na taxa de participação de 0,75, e não no preço à vista.
Não há prémio para a chamada AUD, então, se expirar fora do dinheiro, a empresa não perdeu nada. Mas se a taxa de câmbio AUD-USD cair o suficiente para acionar o AUD, a empresa perderá a diferença entre o preço à vista e a taxa de participação. Esta é uma perda "inovadora": a empresa não pagou mais dinheiro, simplesmente comprou menos AUD pela mesma quantidade de USD, mas isso significa que seu lucro em AUD na exportação de minério de ferro é menor. É um golpe direto para a linha de fundo da empresa devido à sua exposição FX.
Os colares podem ser coberturas efetivas de baixo custo se a moeda for relativamente estável, mas se a moeda for volátil, os detentores de colares podem potencialmente sofrer grandes perdas nocionais de movimentos favoráveis ​​da taxa de câmbio.
Ativação condicional de opções de Forex.
Outra maneira de reduzir o custo premium, mantendo um hedge efetivo é estabelecer condições para a ativação da opção. As opções de barreira são uma maneira de fazer isso. Existem dois tipos básicos de opções de barreira:
Knock-in, onde a opção só se torna ativa uma vez que a taxa de disparo é atingida (e não é posteriormente cancelada se a taxa for alterada). Isso pode ser atualizado, onde a opção é ativada em uma taxa de câmbio crescente, ou down-and-in, onde a opção é ativada em uma taxa de câmbio decrescente Knock-out, onde a opção é cancelada uma vez que uma taxa de disparo é atingido (e não é reativado se a taxa posteriormente for alterada). Isso pode ser atualizado, onde a opção é cancelada em uma taxa de câmbio crescente, ou down-and-out, onde a opção é cancelada em uma taxa de câmbio queda. 3.
Tenha em atenção que estas opções são sempre opções europeias, uma vez que a data de exercício flexível de uma opção americana não é compatível com gatilhos knock-in ou knock-out.
No contexto do exemplo de colar anterior, em vez de comprar um colar AUD-USD com taxa de proteção de 0,79 e taxa de participação de 0,75, a empresa pode comprar uma opção de compra de AUD-USD com preço de exercício 0,79 e escrever um AUD - USD colocou a opção com gatilho em 0,72 e acerta em 0,75. Se a taxa de câmbio AUD-USD aumentar para 0,8, a empresa irá exercer a opção de compra e comprar dólares australianos em 0,79, tal como seria em um colarinho. Mas o que acontece se a taxa de câmbio cair é mais complicado. A opção de chamada expira fora do dinheiro, mas existem duas alternativas para a opção de venda:
Se a taxa de câmbio cair para 0,71 durante a vida da opção de chamada, a opção de colocação é acionada. Se a taxa de câmbio aumentar para 0,75 ou acima até a data de validade, a opção de venda acionada expira fora do dinheiro. Mas se a taxa de câmbio for inferior a 0,75 no vencimento, a empresa deve comprar dólares australianos em 0,75 em vez do preço à vista, assim como seria em um colarinho. Se a taxa de câmbio permanecer acima de 0,72 durante a vida útil da opção de compra, a opção de venda não é acionada e a empresa pode comprar dólares australianos ao preço à vista.
Assim, usar uma opção de barreira em vez de uma colar simples pode permitir que uma empresa elimine a opção premium, ao mesmo tempo que limita as perdas nocionais de movimentos de taxa de câmbio favoráveis.
As opções de barreira podem ser simples ou duplo. Em um duplo gatilho, uma taxa de disparo é definida em ambos os lados da estrutura. Assim, por exemplo, no nosso exemplo acima, uma empresa consciente de custos poderia configurar um gatilho de up-and-in em 0.82 na opção de chamada, bem como down-and-in em 0.72 na opção de colocação. Nenhuma das opções seria ativada até que um ou outro dos disparadores seja atingido. Essa estrutura não eliminaria todo o risco de FX, mas proporcionaria uma proteção de baixo custo contra a volatilidade da moeda inesperada.
O Takeaway.
As opções exóticas geralmente colocam o capital da empresa em algum risco e, por esse motivo, não são adequadas para todos os negócios. Mas, para algumas empresas, eles podem fornecer hedge FX efetivo a um custo menor do que os simples contratos a prazo e as opções de divisas da baunilha.
O autor.
Com 17 anos de experiência no setor financeiro, Frances é um escritor e palestrante altamente conceituado em banca, finanças e economia. Ela escreve regularmente para o Financial Times, Forbes e uma variedade de publicações da indústria financeira. Sua escrita apareceu no The Economist, no New York Times e no Wall Street Journal. Ela é comentadora freqüente na TV, rádio e meios de comunicação on-line, incluindo a BBC e RT TV.
4. Opções exóticas e híbridos: um guia para estruturação, precificação e negociação, Bouzoubaa & amp; Osseiran, Wiley; Wiley / WileyCDA / WileyTitle / productCd-0470688033.html.
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Estratégia Combo Curta Usando Opções de Barreira e sua Aplicação em Hedging ☆
Este artigo trata de uma estratégia de opção Short Combo e sua aplicação em hedge contra um aumento de preço subjacente, assumindo que o subjacente dado será comprado no futuro. A principal diferença entre os estudos anteriores é que, neste artigo, estamos concentrados em opções de barreira únicas. As opções de barreira foram formadas para fornecer aos gerentes de risco meios mais baratos para proteger suas exposições sem pagar as mudanças de preços que eles acreditavam improváveis ​​de ocorrer. A metodologia é baseada nas funções de lucro em forma analítica. Proponemos várias possibilidades de cobertura e mostramos sua aplicação prática. Em nossa análise, usamos opções europeias de baunilha e barreira em ações SPDR Gold. Os resultados mostram que a formação da estratégia Short Combo usando opções de barreira oferece aos usuários finais uma maior flexibilidade para expressar uma visão precisa nas situações específicas de preços futuros.
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